PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN BẰNG ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF VỀ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP

Một nhà vật lý người Đức “Robert Kirchhoff” đã giới thiệu 2 định luật quan trọng về điện  năm 1871, mà theo đó chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy điện kháng tương đương của một mạch phức tạp và dòng điện trong các vật dẫn khác nhau. cả hai mạch điện AC và DC đều có thể được giải quyết và đơn giản hoá bằng cách sử dụng 2 định luật này và nó được gọi là định luật kirchhoff về dòng điện (KCL) và định luật kirchhoff về điện áp ( KVL)

Định luật kirchhoff về dòng điện (KCL)

Theo KCL, Trong bất kỳ mạch điện nào, tổng đại số các dòng điện tại một nút( điểm giao nhau) bằng 0. Định luật này cũng được gọi là định luật dòng điện( curent law)

Trong bất kỳ mạch điện nào, tổng đại số các dòng điện vào một nút và dòng điện đi ra tại nút đó bằng 0.

Giải thích về định luật 1 kirchhoff ( KCL):

giả sử một vài đoạn dây dẫn giao nhau tại điểm A như hình 1. một số dây dẫn thì dòng điện chạy đến điểm A, trong khi đó dòng điện trong một số dây dẫn khác lại có hướng đi ra từ điểm A

Xem như các dòng điện đi vào điểm A là mang dấu (+) còng các dòng điện rời khỏi điểm A là mang dấu (-). khi đó:

I₁ + (-I₂) + (-I₃) + (-I₄) + I₅ = 0

hay

I₁ + I₅ -I₂ -I₃ -I₄ = 0

hay

I₁ + I₅ = I₂ + I₃ + I₄ 

i.e.

Dòng điện đến = dòng điện đi 

hay

ΣI vào = ΣI ra

ví dụ, dòng 8A is có hướng tiến vào giao điểm và 2 dòng điện ra là 2A và 4A như hình 1. khi đó :

6A = 4A + 2A

6A =6A.

hinh 1

Định luật kirchhoff về điện áp (KVL)

Định luật thứ 2 của kirchhoff nói rằng: 

Tổng đại số các sụt áp trong một vòng kín triệt tiêu.

ΣIR= ΣE

Giải thích về định luật 2 kirchhoff ( KVL):

một mạch kín như hiển thị ở hình, trong đó có kết nối với 2 nguồn áp E1 và E2.The overall sum of E.M.F’s of the batteries is indicated by E₁-E₂. hướng của các dòng điện được quy định như hình bên dưới. 

hướng dòng điện đi từ E1 được cho là tích cực ( mang dấu +) trong khi đó các dòng điện đi từ E2 có hướng ngược lại( tức là nó theo hướng ngược lại với hướng giả định của dòng điện) do đó nó được xem là tiêu cực ( mang dấu -). Sụt áp trong mạch kín này phụ thuộc vào điện kháng và dòng điện.

sụt áp xảy ra cùng chiều với dòng điện được gọi là sụt áp tích cực ( mang dấu +), còn ngược lại là sụt áp tiêu cực ( mang dấu -0

Trong hình trên,  I₁R₁ vàI₂R₂ là sụt áp tích cực và  I₃R₃ vàI₄R₄  là tiêu cực. nếu chúng ta xét tổng thể trong mạch điện kín, và nhân điện kháng của vật dẫn và dòng đện chạy qua nó. khi đó tổng của các tích IR bằng với tổng của các nguồn áp được kết nối trong mạch.

phương trình tổng thể cho mạch trên là: 

E₁-E₂ = i₁R₁ + i2R₂ – _i3R₃ – _i4R₄

Phân tích mạch điện bằng định luật kirchhoff

Ví dụ:

Điện trở R₁= 10Ω, R₂ = 4Ω and  R₃ = 8Ω  được kết nối với 2 pin ( trở kháng trong không đáng kể) như hình dưới. Tìm dòng điện chạy qua mỗi điện trở.

Lời giải:

giả sử dòng điện chạy theo hướng như mũi tên. áp dụng định luật KCL cho nút A và C

ta có: dòng điện đi qua đoạn ABC = i₁ 

dòng điện đi qua đoạn CA = i₂

dòng điện đi qua CDA=i₃= i₁ – i₂

Bây giờ, áp dụng định luật KVL cho vòng  kín ABC

 ta có:

10i₁ + 4i₂ = 20 ……………. (1)

trong vòng kín ACD, áp dụng định luật 2 kirchhoff ta có

8(i₁–i₂) – 4i₂= 12

8i₁ – 8i₂ – 4i₂= 12

8i₁ – 12i₂ = 12 ……………. (2)

nhân phương trình 1 với 3 ;

30i₁ + 12i₂ = 60

giải hệ phương trình ( gồm pt 1 và pt 2)

30i₁ + 12i₂ = 60

8i₁ – 12i₂ = 12

______________

38i₁ = 72

Ta có: 

i₁ = 72/38 = 1.895 A = dòng diện đi qua điện trở 10 ôm

thay thế giá trị vào (1) ta có:

10(1.895) + 4i₂ = 20

4i₂ = 20 – 18.95

i₂ = 0.263 A = dòng điện đi qua điện trở 4 ôm

giờ đây

i3 ₌ i₁ – i₂ = 1.895 – 0.263 = 1.632 A

Ứng dụng của định luật kirchhoff:

• Định luật Kirchhoff có thể được dùng để xác định các biến chưa biết như dòng điện, điện áp...
• Định luật này có thể được áp dụng cho bất kỳ mạch điện nào *( Trừ các mạch ở tần số cao). nó rất hữu ích để tìm các giá trị chưa biết trong các mạch, mạng lưới phức tạp.
• định luật Kirchhoff rất hữu ích để hiểu về quá trình truyền năng lượng trong mạch điện.